Attore teatrale e cinematografico, si diploma alla Scuola d’arte drammatica Paolo Grassi di Milano. Subito dopo inizia la sua florida collaborazione col regista Silvio Soldini e partecipa al film Un’anima divisa in due. Nel cinema si impone alle simpatie del pubblico recitando nel film Pane e tulipani, dello stesso Soldini per il quale ha vinto David di Donatello e Ciak d’oro come miglior attore non protagonista. Partecipa anche a un altro film di Soldini, Agata e la tempesta, per cui riceve la nomination al David come miglior attore protagonista. Tra gli altri Giuseppe interviene anche ne La bestia nel cuore di Cristina Comencini, per il quale è stato candidato al Nastro d’argento come miglior attore non protagonista. Scelto da Carlo Mazzacurati in La giusta distanza, La passione (per cui si aggiudica Nastro e David come miglior attore non protagonista) e La sedia della felicità, Giuseppe ama prendere parte a opere prime garantendo spesso a giovani registi maggiore visibilità (è il caso, tra gli altri, di Zoran, il mio nipote scemo per la regia di Matteo Oleotto e Io sono Li di Andrea Segre).
Nel 2013 inizia a registrare i primi due titoli di Maigret per una collezione di audiolibri che ne prevede 16. Nel 2016 è nel cast di Perfetti sconosciuti di Paolo Genovese, film che sbanca il botteghino con oltre 17 milioni di euro e che vince due David di Donatello: miglior film e migliore sceneggiatura originale.
Versatile e appassionato, Giuseppe è protagonista in teatro in testi shakespeariani come Falstaff o Macbeth, si impone con la straordinaria interpretazione di Orson Welles in Orson Welles’ Roast. La sua più recente prova sul palcoscenico lo vede invece protagonista ne La morte di Danton di Georg Büchner per la regia di Mario Martone.
